Via Math
Modélisations en santé
Nous vous proposons quatre ateliers de modélisation et de simulation liés au domaine de la santé, organisés en deux suites de deux ateliers. La première suite d'ateliers s'intéresse à un thème bien connu de santé publique: l'épidémie. La seconde suite conduit à étudier un thème de santé individuelle, l'absorption d'alcool, dont plusieurs idées sont transférables à l'absorption de médicament. Le second atelier de chaque séquence permet d'approfondir la compréhension de la problématique étudiée, tout en élargissant le champ des notions mathématiques mises à contribution et en développant une autonomie accrue avec les logiciels utilisés.
Nous vous recommandons aussi quelques ressources en lien avec les sujets abordés dans les ateliers ainsi que des idées pour des projets (de fin de cours ou de fin de programme) pour aller plus loin sur un thème particulier. Nous vous invitons à utiliser le forum (thème Santé) pour poser vos questions.
Pour participer à l'un des ateliers prévus ou en faire la demande, veuillez prendre un rendez-vous dans la section Inscription.
Les logiciels utilisés sont Insight Maker, Excel et Desmos.
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Voici notre tutoriel pour les modèles compartimentaux avec Insight Maker, utilisés dans le cadre de nos ateliers.
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avec l'aide-mémoire qui lui est associé.
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Voici notre tutoriel pour les modèles à base d'agents avec Insight Maker, qui peuvent être utilisés pour certains projets.
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Voici une annexe qui pourrait être utile pour ces deux types de modèles.
Atelier SA1: Simuler une épidémie
Dans cet atelier, les étudiants sont initiés au monde de la modélisation à travers une simulation d'épidémie. La COVID-19 a démontré l'importance de la modélisation pour comprendre et prévoir la propagation d'une épidémie, et évaluer certaines options susceptibles de la ralentir.
Par le biais des fonctions, les étudiants sont invités à réfléchir aux relations entre les variables et leurs effets sur l'ensemble de la population. On approche cela avec les bases de calcul différentiel et intégral tout en explorant les équations différentielles et une méthode numérique toute simple.
Nous vous invitons à consulter le Tutoriel pour modèle compartimental pour vous familiariser avec Insight Maker en préparation à cette activité.
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Guide pour les professeur.e.s (Cégep)
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Guide pour les professeur.e.s (ESPUM, autres disciplines universitaires)
Atelier SA2: Et si un vaccin est créé?
À la suite de la familiarisation avec le modèle SIR, entamée avec l'atelier SA1, nous abordons l'effet de la vaccination sur l'ensemble de la population en tenant compte des différents enjeux (l'attente, le temps d'effet, etc). Dans cette activité, nous introduisons aussi R0 , le taux de reproduction de base associé à la propagation d'une épidémie.
À travers ces notions d'épidémiologie, nous revisitons les concepts de limite et de dérivée en passant par les équations différentielles.
Atelier SA3: Épidémies, règles et choix comportementaux
Cet atelier offre une perspective approfondie sur la modélisation des épidémies, permettant ainsi une meilleure compréhension de l'incidence des politiques sanitaires et des choix individuels sur la propagation des maladies infectieuses. La pandémie de COVID-19 a mis en lumière la complexité inhérente à un tel phénomène, notamment en ce qui concerne la diversité des symptômes et des comportements individuels, l'évolution des mesures sanitaires, l'émergence de variants, etc. Au cours de cet atelier, nous explorons divers modèles pour appréhender l'évolution d'une épidémie. En partant d'un modèle SIR, nous procédons à son affinement afin de se doter d'un modèle plus élaboré qui prend en considération plus d'étapes et de chemins possibles dans le parcours des individus à travers la maladie : période de latence, présence ou absence de symptômes, nécessité ou non d'hospitalisation, guérison ou parfois décès. Nous cherchons également à refléter l'évolution des directives sanitaires, l'arrivée de vaccins, la variété des réponses des individus à ces mesures, l'émergence de variants, etc.
Les étudiants seront notamment invités à valider à partir de données réelles le modèle proposé, à réfléchir sur les hypothèses sous-jacentes aux équations utilisées, à analyser l'influence de certains paramètres. Ils pourront explorer différents scénarios, afin d'étudier l'impact des comportements individuels et des politiques sanitaires sur l'évolution de l'épidémie. En recourant à leur sens critique et à leur créativité, ils pourront apporter de nouveaux ajustements au modèle.
Atelier SB1: L'absorption d'alcool
En commençant avec l'étude de l'absorption d'alcool, cet atelier conduit à envisager l'application des mathématiques à la compréhension du fonctionnement du corps humain.
Après l'exploration de calculateurs d'alcoolémie, nous cherchons à développer un modèle qui reflète les mécanismes en jeu dans le métabolisme de l'alcool et à l'ajuster à un individu à partir de données empiriques. Dans cette activité, l'étudiant.e est invité.e à améliorer le modèle en ayant recours à des fonctions connues et à la notion de dérivée.
Atelier SB2: Le charme discret des enzymes
Avec cette activité, nous raffinons le modèle du métabolisme de l'alcool construit avec l'activité SB1. Nous y intégrons une équation célèbre de la pharmaco-cinétique, applicable aussi à l'étude de l'absorption de médicaments pris par voie orale. Nous examinons les propriétés mathématiques de cette équation et ce qu'elle nous permet de comprendre de la cinétique des enzymes.