Voici des idées de projets pour approfondir vos connaissances ou en faire un projet intégrateur! 

Nous vous invitons à vous inscrire à nos ateliers via l'onglet Inscription.

111111.png

PS1 - Ajustement du modèle SIR aux données québécoises

Quelles seraient les valeurs à associer aux paramètres du modèle SIR pour illustrer le début de la propagation de la COVID au Québec? Combien de personnes auraient aujourd’hui contracté le virus s’il n’y avait pas eu confinement? La seconde vague ressemble-t-elle à la première? (Comment le confinement a-t-il modifié le R0 ?)

Préalable(s) suggéré(s) : Atelier SA1  (et SA2)
Ressources

PS2 - Épidémie en CHSLD

Comment expliquer la propagation de l’épidémie dans les CHLSD ? Comment éviter que ça se reproduise? Quels ajustements doit-on apporter aux modèles?  Quelles autres améliorations peut-on considérer?

Préalable suggéré: Atelier SA1
Ressources

PS3 - Modèles à base d’agents

Une autre façon de modéliser une épidémie consiste à décrire le déplacement de chaque individu d’une population, les contacts entre individus, avec les probabilités associées de transmettre la maladie ou de s’en remettre. Comment peut-on modéliser la distanciation sociale avec de tels modèles? Et le confinement ?

Préalables suggérés: Ateliers SA1 et SA2
Ressources

PS4 - L'immunité de groupe

Supposons que l’effet d’une épidémie passée est encore présent, c’est à dire d’une proportion de la population est déjà immunisée au début de l’épidémie. Quelle proportion minimale de personnes remises et immunisées permet d’empêcher une éclosion d’un cas infectieux de devenir une épidémie? Quelle relation peut-on établir entre cette proportion où l’on observe une immunité de masse et le R0? Pouvez-vous expliquer pourquoi, dans une population qui n’a pas connu d’épidémie passée, on retrouvera plus de personnes remises et immunisées à la fin de l’épidémie que dans la population où il y a déjà une immunité de groupe? Qu'est-ce que cela suggère pour la vaccination? Enfin, comment peut-on modifier le modèle SIR (ou son équivalent à base d'agents) pour tenir compte d’une immunité qui s’affaiblit au fil du temps? Que remarque-t-on dans la simulation de ce modèle modifié?

Ressources
Préalables suggérés: Atelier SA1 et SA2 ou PS3 (ci-haut)

PS5 – Une méthode d’intégration numérique plus  précise

En plus de la méthode d’Euler (expliquée dans l’atelier SA1), le logiciel Insight Maker propose la méthode numérique de Runge-Kutta 4 (section Settings) pour résoudre les équations différentielles. Sur quels principes cette méthode repose-t-elle? Pourquoi est-elle considérée plus précise que celle d’Euler? Faites-en l’expérience en comparant les résultats numériques obtenus par les deux méthodes avec les solutions analytiques d’équations différentielles simples (ex. à variables séparables).

Préalables suggérés: Ateliers SA1 et SA2 ou SB1 et SB2
Ressources

PS6 - Des paramètres liés à l’individu

Reprendre la modélisation de l’absorption d’alcool pour ajuster le modèle à l’homme dont les données apparaissent dans le graphique de Pieters (1990). En faire aussi une version sur tableur (Excel). Quelles différences importantes note-t-on au regard des différents paramètres et données initiales? Comment l’expliquer?

Préalables suggérés: Ateliers SB1 et SB2
Ressources

PS7- Une suite de consommations

Étendre le modèle d’absorption d’alcool pour refléter des consommations qui s'étalent dans le temps, et chercher à le calibrer (à l’intérieur de certaines conditions) avec le simulateur d’Educ’Alcool

Préalables suggérés: Ateliers SB1 et SB2
Ressources

PS8- L’administration périodique d’un médicament

Le simulateur ci-joint vise à représenter la concentration dans le système d’un médicament pris par voie orale à intervalles réguliers. En écrire le système d’équations différentielles et justifier l’expression pour les différentes taux de variation
(flux). La concentration va-t-elle croître à l’infini ou atteindra-t-elle un maximum? Expliquer. Cloner et modifier le modèle pour refléter une administration par intraveineuse et reprendre l’analyse suggérée.

Préalables suggérés: Ateliers SB1 et SB2
Ressources

PS9 - Comprendre le rôle régulateur de l’insuline

Des « modèles minimaux » de taux de glucose et d'insuline dans le plasma sont couramment utilisés pour analyser les résultats des tests de tolérance au glucose chez l'homme et les animaux de laboratoire (ex. Bergman et ses collaborateurs depuis les années 1970). Le simulateur ci-proposé en constitue-t-il une implémentation adéquate? Voir l’explication des modèles minimaux dans le document joint.

Préalables suggérés: Ateliers  SB1 et SB2
Ressources

PS10- Le cœur et la pression

Reconstruire le modèle Excel du système cardiovasculaire, très simple, proposé dans l’article d’Accromath. Répondre ensuite aux questions sur cet article soulevées dans la Section Problèmes, en ajustant le modèle en conséquence. Quelle nouvelle compréhension du système cardio-vasculaire cet exercice favorise-t-il?
On pourra aussi traduire le modèle sous forme stock-flux et l’implémenter dans Insight Maker afin d'illustrer autrement les relations entre les équations.

Préalable suggéré: Atelier SB1
Ressources